Question

如图，已知∠AOB是直角，∠BOC＝60°, OE平分∠AOC，OF平分∠BOC.

（1）求∠EOF的度数；

（2）若∠AOC＝ x°，∠BOC＝z°∠EOF＝y°.则请用x、z的代数式来表示y. 说明理由.

Answer

（1）∠EOF=45°；（2）y= .

【解析】

（1）由已知条件可先求出∠AOC，然后根据角平分线的性质求出∠EOC和∠COF，继而可求∠EOF；

（2）根据角平分线的性质可求出∠EOC和∠COF，然后再根据角的减法进行计算即可.

【解析】
（1）∵∠AOB是直角，∠BOC＝60°，

∴ ∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+60°=150°，

又∵ OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，

∴∠AOE=∠EOC=150°÷2=75°，∠BOF=∠COF =60°÷2=30°，

∴∠EOF=∠EOC−∠COF=75°−30°=45°；

（2）y=.

理由如下：∵ OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，

∴∠EOC=∠AOC=x°，∠COF=∠BOC =z°，

∵∠EOF=∠EOC−∠COF，

∴y=x-z，即y=.