Question

如图，点A（1，1），B（3，1），C（3，﹣1），D（1，﹣1）构成正方形ABCD，以AB为边做等边△ABE，则∠ADE和点E的坐标分别为（　　）

A. 15°和（2，1+）

B. 75°和（2，﹣1）

C. 15°和（2，1+）或75°和（2，﹣1）

D. 15°和（2，1+）或75°和（2，1﹣）

Answer

D

【解析】

分为两种情况：①当△ABE在正方形ABCD外时，过E作EM⊥AB于M，根据

等边三角形性质求出AM、AE，根据勾股定理求出EM，即可得出E的坐标，求出∠EAD，

根据三角形的内角和定理和等腰三角形性质即可求出∠ADE；②当等边△ABE在正方形

ABCD内时，同法求出此时E的坐标，求出∠DAE，根据三角形的内角和定理和等腰三角

形性质即可求出∠ADE．

分为两种情况：①△ABE在正方形ABCD外时，如图，过E作EM⊥AB于M，

∵等边三角形ABE，

∴AE=AB=3﹣1=2，

∴AM=1，

由勾股定理得：AE2=AM2+EM2，

∴22=12+EM2，

∴

∵A（1，1），

∴E的坐标是

∵等边△ABE和正方形ABCD，

∴∠DAB=90°，∠EAB=60°，AD=AE，

∴

②同理当△ABE在正方形ABCD内时，同法求出E的坐标是

∵∠DAE=90°﹣60°=30°，

AD=AE，

∴

∴∠ADE和点E的坐标分别为15°，或75°，

故选：D．