Question

已知，如图，AB∥CD，∠BCF＝180°，BD平分∠ABC，CE平分∠DCF，∠ACE＝90°．

求证：AC⊥BD

请将下列证明过程中的空格补充完整．

证明：∵AB∥CD，

∴∠ABC＝∠DCF．(_____)

∵BD平分∠ABC，CE平分∠DCF，

∴∠2＝∠ABC，∠4＝∠DCF．(_____)

∴_______．

∴BD∥CE．(_______)

∴______．(两直线平行，内错角相等)

∵∠ACE＝90°，

∴∠BGC＝90°，即AC⊥BD．(_____)

Answer

两直线平行，同位角相等； 角平分线的定义； ∠2＝∠4； 同位角相等，两直线平行； ∠BGC＝∠ACE； 垂直的定义．

【解析】

根据平行线性质得出∠ABC＝∠DCF，根据平行线的判定得出BD∥CE，进而利用平行线的性质和垂直定义推出即可．

证明：∵AB∥CD，

∴∠ABC＝∠DCF．（ 两直线平行，同位角相等）

∵BD平分∠ABC，CE平分∠DCF，

∴∠2＝∠ABC，∠4＝∠DCF．（ 角平分线的定义）

∴∠2＝∠4．

∴BD∥CE．（ 同位角相等，两直线平行）

∴∠BGC＝∠ACE．（两直线平行，内错角相等）

∵∠ACE＝90°，

∴∠BGC＝90°，即AC⊥BD．（ 垂直的定义）

故答案为：两直线平行，同位角相等；角平分线的定义；∠2＝∠4；同位角相等，两直线平行；∠BGC＝∠ACE；垂直的定义．