Question

如果□ABCD的对角线相交于点O，那么在下列条件中，能判断□ABCD为矩形的是(   )

A. ∠OAB＝∠OBA B. ∠OAB＝∠OBC

C. ∠OAB＝∠OCD D. ∠OAB＝∠OAD

Answer

D

【解析】

①定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四边相等；③对角线互相垂直平分的四边形是菱形．据此判断即可．

对于选项A，
∵∠OAB=∠OBA，
∴OA=OB，
∴AC=BD.
根据此条件，不能判断四边形ABCD是菱形，故A不符合题意.
对于选项B，由∠OAB=∠OBC，不能判断四边形ABCD的邻边相等，故B不符合题意.
对于选项C，由∠OAB=∠OCD，可得AB∥CD，根据已知也可得此条件，故不符合题意.
对于选项D.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠OAB=∠ACD.
∵∠OAB=∠OAD，
∴∠DAC=∠DCA，
∴AD=CD，
∴四边形ABCD是菱形.
故选D.