Question

便民商店经营一种商品，在销售过程中，发现一周利润y(元)与每件销售价x(元)之间的关系满足y＝－2x²＋80x＋750，由于某种原因，售价只能满足15≤x≤22，那么一周可获得的最大利润是________元．

Answer

1550

【解析】

先将求二次函数变形为y=-2（x-20）2+1550，根据顶点式在15≤x≤22范围内求函数的最大值，因为该二次函数的开口方向向下，所以当x-20=0时，y取最大值1550，故得出结论．

∵y=-2x2+80x+750，

∴y=-2（x-20）2+1550，

∵a=-2＜0，抛物线开口向下，函数有最大值，

∴x=20时，y最大=1550．

∵x=20在15≤x≤22范围内，

∴y的最大值为1550．

故答案为：1550．