Question

已知边长为m的正方形面积为12，则下列关于m的说法中，错误的是（   ）

①m是无理数；②m是方程m² -12=0的解；③m满足不等式组，④m是12的算术平方根．

A. ①②    B. ①③    C. ③    D. ①②④

Answer

C

【解析】

①根据边长为m的正方形面积为12，可得m2=12，所以m=2，然后根据是一个无理数，可得m是无理数，据此判断即可．

②根据m2=12，可得m是方程m2﹣12=0的解，据此判断即可．

③首先求出不等式组的解集是4＜m＜5，然后根据m=2＜2×2=4，可得m不满足不等式组，据此判断即可．

④根据m2=12，而且m＞0，可得m是12的算术平方根，据此判断即可．

【解析】
∵边长为m的正方形面积为12，∴m2=12，∴m=2，∵是一个无理数，∴m是无理数，∴结论①正确；

∵m2=12，∴m是方程m2﹣12=0的解，∴结论②正确；

∵不等式组的解集是4＜m＜5，m=2＜2×2=4，∴m不满足不等式组，

∴结论③不正确；

∵m2=12，而且m＞0，∴m是12的算术平方根，∴结论④正确．

综上，可得

关于m的说法中，错误的是③．

故选C．

“点睛”（1）此题主要考查了算术平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①被开方数a是非负数；②算术平方根a本身是非负数．（3）求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找．（2）此题还考查了无理数和有理数的特征和区别，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数．

（3）此题还考查了不等式的解集的求法，以及正方形的面积的求法，要熟练掌握．