Question

如图，O为直线AB上一点，∠AOC＝50°，OD平分∠AOC，∠DOE＝90°．（1）求∠BOD的度数；（2）试判断∠BOE和∠COE有怎样的数量关系，说说你的理由．

Answer

（1）155°；（2）∠BOE=∠COE

【解析】

试题（1）根据角平分线的定义，邻补角的定义，可得答案；

（2）根据角的和差，可得答案．

【解析】
（1）由角平分线的定义，得

∠AOD=∠COD=∠AOC=×50°=25°．

由邻补角的定义，得

∠BOD=180°﹣∠AOD=180°﹣25°=155°；

（2）∠BOE=∠COE，理由如下：

由角的和差，得

∠BOE=∠BOD﹣∠DOE=155°﹣90°=65°，

∠COE=∠DOE﹣∠COD=90°﹣25°=65°，

则∠BOE=∠COE．