Question

如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，E是AD中点，EF⊥BC于点F，BC=5，EF=3．

（1）若AB=DC，则四边形ABCD的面积S=__；

（2）若AB＞DC，则此时四边形ABCD的面积S′__S（用“＞”或“=”或“＜”填空）．

Answer

(1)15；（2）=．

【解析】

试题（1）∵AB=DC，AB∥DC，

∴四边形ABCD是平行四边形，

∴四边形ABCD的面积S=5×3=15，

（2）如图，连接EC，延长CD、BE交于点P，

∵E是AD中点，

∴AE=DE，

又∵AB∥CD，

∴∠ABE=∠P，∠A=∠PDE，

在△ABE和△DPE中，

∵，

∴△ABE≌△DPE（AAS），

∴S△ABE=S△DPE，BE=PE，

∴S△BCE=S△PCE，

则S四边形ABCD=S△ABE+S△CDE+S△BCE

=S△PDE+S△CDE+S△BCE

=S△PCE+S△BCE

=2S△BCE

=2××BC×EF

=15，

∴当AB＞DC，则此时四边形ABCD的面积S′=S，