Question

如图，在口ABCD中，BC＝2AB，CE⊥AB于E，F为AD中点，若∠AEF＝54°，则∠B＝（   ）

A. 54° B. 60° C. 66° D. 72°

Answer

D

【解析】

过F作AB、CD的平行线FG，由于F是AD的中点，那么G是BC的中点，即Rt△BCE斜边上的中点，由此可得BC=2EG=2FG，即△GEF、△BEG都是等腰三角形，因此求∠B的度数，只需求得∠BEG的度数即可；易知四边形ABGF是平行四边形，得∠EFG=∠AEF，由此可求得∠FEG的度数，即可得到∠AEG的度数，根据邻补角的定义可得∠BEG的值，由此得解．

过F作FG∥AB∥CD，交BC于G；

则四边形ABGF是平行四边形，所以AF=BG，

即G是BC的中点；

连接EG，在Rt△BEC中，EG是斜边上的中线，

则BG=GE=FG=BC；

∵AE∥FG，

∴∠EFG=∠AEF=∠FEG=54°，

∴∠AEG=∠AEF+∠FEG=108°，

∴∠B=∠BEG=180°-108°=72°．

故选D．