Question

已知菱形的周长为40cm，两个相邻角度数比为1：2，则较短的对角线长为_____，面积为_____．

Answer

10cm， 50cm2

【解析】

根据已知可求得菱形的边长及其两内角的度数，根据勾股定理可求得其对角线的长，根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半求得其面积．

根据已知可得，

菱形的边长AB=BC=CD=AD=10cm，∠ABC=60°，∠BAD=120°，

∴△ABC为等边三角形，

∴AC=AB=10cm，AO=CO=5cm，

在Rt△AOB中，根据勾股定理得：BO=，

∴BD=2BO=10（cm），

则S菱形ABCD=×AC×BD=×10×10=50（cm2）；

故答案为：10cm，50cm2．