Question

如图，点E、F分别是菱形ABCD的边BC、CD上的点，且∠EAF＝∠D＝60°，∠FAD＝45°，则∠CFE＝_______________.

Answer

45

【解析】

首先证明△ABE≌△ACF，然后推出AE=AF，证明△AEF是等边三角形，最后可求出∠AFD，∠CFE的度数．

连接AC，

∵菱形ABCD，∴AB=BC，∠B=∠D=60°，

∴△ABC为等边三角形，∠BCD=120°

∴AB=AC，∠ACF=∠BCD=60°，

∴∠B=∠ACF，

∵△ABC为等边三角形，

∴∠BAC=60°，即∠BAE+∠EAC=60°，

又∠EAF=60°，即∠CAF+∠EAC=60°，

∴∠BAE=∠CAF，

在△ABE与△ACF中

∴△ABE≌△ACF（ASA），

∴AE=AF，

又∠EAF=∠D=60°，则△AEF是等边三角形，

∴∠AFE=60°，

又∠AFD=180°-45°-60°=75°，

则∠CFE=180°-75°-60°=45°．

故答案为：45．