Question

如图，等边中，，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，，，垂足为F．

求BD的长；

求证：；

求的面积．

Answer

（1）BD=；（2）证明见解析；（3）.

【解析】

依据等边三角形的性质，即可得到AD的长，进而运用勾股定理得出BD的长；

依据等腰三角形的性质，即可得到；

先求得，再根据，，即可得出，进而得到的面积．

是等边的中线，

，BD平分AC，

，

，

由勾股定理得，；

证明是等边的中线，

平分，

，

又，

，．

，

．

，

为底边上的中线．

；

，，

，

，

，，

，

的面积．