Question

已知：如图，AD、BC相交于点O，AD=BC，∠C=∠D=90°．

求证：AO=BO，CO=DO．

Answer

证明见解析

【解析】

根据HL证明Rt△ACB≌Rt△ADB，得∠ABC=∠BAD，根据等角对等边，得OA=OB，所以，由AD﹣OA=BC﹣OB，得OD=OC．

证明：∵∠C=∠D=90°，

∴△ACB和△ADB为直角三角形，

在Rt△ACB和Rt△ADB中，

，

∴Rt△ACB≌Rt△ADB，

∴∠ABC=∠BAD，

∴OA=OB，

∵AD=BC，

∴AD﹣OA=BC﹣OB，

即OD=OC．