Question

市场上甲种商品的采购价为60元件，乙种商品的采购价为100元件，某商店需要采购甲、乙两种商品共15件，且乙种商品的件数不少于甲种商品件数的2倍设购买甲种商品x件，购买两种商品共花费y元．

求出y与x的函数关系式写出自变量x的取值范围；

试利用函数的性质说明，当采购多少件甲种商品时，所需要的费用最少？

Answer

（1）（2）当x=5时，最少费用为1300元

【解析】

根据甲、乙两种商品共15件，购买甲种商品有x件，则乙商品则有（15-x）件，根据乙种商品的件数不少于甲种商品件数的2倍，列出不等式组，求出x的取值范围，再根据甲、乙两种商品的价格列出一次函数关系式即可；
（2）根据（1）得出一次函数y随x的增大而减少，再根据x的取值范围，即可得出当x=5时，所需要的费用最少．

（1）y=60x+100（15-x）=-40x+1500，

∵

∴0x≤5，
即y=-40x+1500 （0x≤5）；                
（2）∵k=-40＜0，
∴y随x的增大而减小．即当x取最大值5时，y最小；
此时y=-40×5+1500=1300，
∴当采购5件甲种商品时，所需要的费用最少．