Question

已知长方形中，，点在边上，由往运动，速度为，运动时间为秒，将沿着翻折至，点对应点为，所在直线与边交与点，

（1）如图，当时，求证：；

（2）如图，当为何值时，点恰好落在边上；

（3）如图，当时，求的长.

Answer

（1）证明见解析；（2）；（3）.

【解析】

(1)根据矩形的性质和折叠的性质可得，即可得；

(2)由折叠的性质可得=10cm，，根据勾股定理可求=8cm，即可得=2cm，根据勾股定理可求CM的长，即可求t的值；

(3)连接MP，根据题意可得，根据“HL”可证≌，可得，根据勾股定理可求CP的长．

证明：四边形ABCD是矩形

，

根据折叠得，∠DAC=∠

∴∠ACB=∠

∴

折叠

∴=10cm，，

在中，，

∴，

在中，，

，

∴

∴

如图，连接MP，

，

，

，

折叠

∴=10cm，，

∴，且

≌Rt△D′MP(HL)

∴

在中，，

，

∴