Question

如图，菱形ABCD的周长为8，对角线AC和BD相交于点O，AC：BD=1：2，则AO：BO=__，菱形ABCD的面积S=__．

Answer

1：2

【解析】

根据菱形的性质即可求得AO：BO= AC：BD=1：2，设AO=x,则BO=2x,在Rt△AOB中利用勾股定理即可求出x，再利用菱形的面积公式进行求解.

∵菱形ABCD对角线AC和BD相交于点O，AC：BD=1：2，则AO：BO=1:2，

∵菱形ABCD的周长为8，

∴AB=2

设AO=x,则BO=2x,在Rt△AOB中

AB2=AO2+BO2,即22=x2+(2x)2,

解得x=

∴AC=,BD=

∴菱形ABCD的面积S==