Question

如图，一次函数y=kx+5(k为常数，且k≠0)的图象与反比例函数y=﹣8x^-1的函数交于A(﹣2，b)，B两点．

（1）求一次函数的表达式；

（2）若将直线AB向下平移m(m＞0)个单位长度后与反比例函数的图象有且只有一个公共点，求m的值．

Answer

（1） （2）1或9

【解析】

（1）把点A代入反比例函数即可求出A点坐标，再把A点代入一次函数即可求出k；（2）设将AB直线向下平移m（m＞0）个单位长度后的解析式为y=0.5x+5-m，与反比例函数联立得，整理为一元二次方程得，根据只有一个交点得△=0，即可列式求出m的值.

（1）把点A(﹣2，b)代入y=﹣8x-1得b==4，

∴点A的坐标为（-2,4）

把点A的坐标（-2,4）代入y=kx+5得-2k+5=4,解得k=0.5，

∴一次函数的解析式为

（2）设将AB直线向下平移m（m＞0）个单位长度后的解析式为y=0.5x+5-m，

与反比例函数联立为

消去y得，整理为一元二次方程得，

∵只有一个交点

∴△=(m-5)2-4×0.5×8=0

解得m=9或m=1，

故m的值为9或1