Question

某校数学兴趣小组想测量大报恩塔的高度．如图，成员小明利用测角仪在B处测得塔顶的仰角α=63.5°，然后沿着正对该塔的方向前进了13.1m到达E处，再次测得塔顶的仰角β=71.6°．测角仪BD的高度为1.4m，那么该塔AC的高度是多少？（参考数据：sin63.5°≈0.90，cos63.5°≈0.45，tan63.5°≈2.00，sin71.6°≈0.95，cos71.6°≈0.30，tan71.6°≈3.00）

Answer

该塔AC的高度约80m．

【解析】

延长DF交AC于点G，设AG=xm，根据正切的概念用x表示出DG和FG，根据图形列出方程求出x的值，计算即可．

延长DF交AC于点G，

设AG=xm．由题意知：DF=13.1 m，DB=FE=GC=1.4 m．

在Rt△ADG中，tan∠ADG=，∴DG==≈，

在Rt△AFG中，tan∠AFG=，∴FG==≈，

∵DF=DG﹣FG，∴=13.1，解得x=78.6，∴AG=78.6 m，

∵AC=AG+GC，∴AC=78.6+1.4=80（m）．

答：该塔AC的高度约80m．