Question

如图，在中，，，平分，是中点，则下列结论正确的个数为（  ）

   

（1）   （2）    （3）    （4）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Answer

D

【解析】

（1）延长AB取BD=BE，连接DE，由∠D=∠BED，，得到∠D=∠C，在△ADE和△ACE中，利用AAS证明，可得AC=AD=AB+BE；

（2）在HC上截取HF=BH,连接AF，可知△ABF为等腰三角形，再根据，可得出△AFC为等腰三角形，所以FC+BH+HF=AB+2BH=BC；

（3）HM=BM-BH，所以2HM=2BM-2BH=BC-2BH，再结合（2）中结论，可得；

（4）结合（1）（2）的结论，.

【解析】

①延长AB取BD=BE，连接DE，

∴∠D=∠BED，∠ABC=∠D+∠BED=2∠D,

∵，∴∠D=∠C，

在△ADE和△ACE中，

，

∴

∴AC=AD=AB+BE，故（1）正确；

②在HC上截取HF=BH,连接AF，

∵，∴△ABF为等腰三角形，

∴AB=AF，∠ABF=∠AFB，

∵，∴∠AFB=2∠C=∠C+∠CAF，

∴FC=AF=AB，

∴FC+BH+HF=AB+2BH=BC，

故（2）正确；

③

∵HM=BM-BH，∴2HM=2BM-2BH=BC-2BH，

由②可知BC-2BH=AB，

∴

④

根据①②结论，可得:

，

故（4）正确；

故选D.