Question

如图，在等腰直角中，，，点是 内一点，连接， 且，连接、交于点.

（1）如图 1，求的度数；

（2）如图 2，连接交于点，连接，若平分，求证：；

（3）如图 3，在（2）的条件下，交、分别于点、，，连接，若的面积与的面积差为 6，，求四边形的面积.

Answer

（1）∠BFC=90°；（2）见解析；（3）.

【解析】

（1）根据SAS证明，所以，所以.

（2）根据题意先求出，在上截取，连接，由，，可证得，，所以

， 因为，所以．

（3）根据题意和（2）中结论先证明，过 作、垂线，垂足分别为、， 连接，证明，所以，然后根据等腰三角形的性质可得出，过点作，垂足为，所以，设，，

所以 ，，求出x，y，不难得到=，然后可得.

（1）因为是等腰直角三角形，所以，， 所以，因为，所以，所以，所以.

（2）因为，，所以，所以，

由（1）知：，所以，

设， 所以，所以，

所以， 因为平分，所以，

在上截取，连接，

因为，所以，所以，，

因为，所以，

所以，所以， 因为，所以．

（3）由（2）知：，因为，，所以，

因为，所以，因为，所以，所以，因为，所以，

过 作、垂线，垂足分别为、， 连接，

因为，，所以，

因为，所以，所以，所以平分，

所以，因为，所以，所以，

所以，因为，所以，过点作，垂足为，

因为，，所以，所以，

设，所以，设，所以，所以，因为，

所以，所以 ，

因为，所以，所以，，

因为，，所以，所以，因为，

所以，因为，

所以.