Question

已知内接于⊙O.

(1)当点O与AB有怎样的位置关系时，∠ACB是直角.

(2)在满足(1)的条件下，过点C作直线交AB于D，当CD与AB有什么样的关系时，△ABC∽△CBD∽△ACD.请画出符合(1)、(2)题意的两个图形后再作答.

Answer

(1)点O在AB上时，∠ACB是直角；(2)CD与AB垂直相交于D时，△ABC∽△CBD∽△ACD.

【解析】

（1）要使∠ACB是直角，根据圆周角定理可知AB为直径，故圆心O在AB上；（2）要使△ABC∽△CBD∽△ACD，则需要∠ABC=∠ACD，则可得到CD⊥AB.

（1）如图，要使∠ACB是直角，

可知AB为直径，

故圆心O在AB上；

（2）如图，要使△ABC∽△CBD∽△ACD，则需要∠ABC=∠ACD，

又∠ACD+∠BCD=90°，

∴∠B+∠BCD=90°

则CD⊥AB.