Question

如图，P为反比例函数（k＞0）在第一象限内图象上的一点，过点P分别作x轴，y轴的垂线交一次函数y=﹣x﹣2的图象于点A、B．若∠AOB=135°，则k的值是________．

Answer

2

【解析】

作BF⊥x轴，OE⊥AB，CQ⊥AP，易证△BOE∽△AOD，根据相似三角形对应边比例相等的性质即可求出k的值．

作BF⊥x轴，OE⊥AB，CQ⊥AP，如图，

设P点坐标（n，），

∵直线AB函数式为y=-x-2，PB⊥y轴，PA⊥x轴，

∴C（0，-2），G（-2，0），

∴OC=OG，

∴∠OGC=∠OCG=45°

∵PB∥OG，PA∥OC，

∴∠PBA=∠OGC=45°，∠PAB=∠OCG=45°，

∴PA=PB，

∵P点坐标（n，），

∴OD=CQ=n，

∴AD=AQ+DQ=n+2；

∵当x=0时，y=-x-2=-2，

∴OC=DQ=2，GE=OE=OC=；

同理可证：BG=BF=PD=，

∴BE=BG+EG=+；

∵∠AOB=135°，

∴∠OBE+∠OAE=45°，

∵∠DAO+∠OAE=45°，

∴∠DAO=∠OBE，

∵在△BOE和△AOD中，

，

∴△BOE∽△AOD；

∴，即；

解得：k=2；

故选A．