Question

如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABO的边AB垂直与x轴，垂足为点B，反比例函数（x＞0）的图象经过AO的中点C，且与AB相交于点D，OB=4，AB=3．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）设经过C，D两点的一次函数解析式为y₁=k₁x+b，求出其解析式，并根据图象直接写出在第一象限内，当y₁＞y时，x的取值范围．

Answer

（1）；（2）2＜x＜4．

【解析】

（1）根据OB、AB的长度可得出点A的坐标，由点C为线段OA的中点即可得出点C的坐标，根据点C的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出反比例函数解析式；

（2）由点D的横坐标结合反比例函数图象上点的坐标特征即可求出点D的坐标，根据点C、D的坐标利用待定系数法即可求出一次函数解析式，再根据两函数图象的上下位置关系即可得出不等式的解集．

（1）∵OB=4，AB=3，点A在第一象限，

∴点A的坐标为（4，3），

∵点C为线段OA的中点，

∴点C的坐标为（2，）．

∵点C在反比例函数y=（x＞0）的图象上，

∴k=2×=3．

∴反比例函数的解析式为y=（x＞0）．

（2）当x=4时，y=，

∴点D的坐标为（4，）．

将C（2，）、B（4，）代入y1=k1x+b，

，解得：，

∴一次函数解析式为y1=-．

观察函数图象可知：当2＜x＜4时，一次函数图象在反比例函数图象的上方，

∴当y2＞y时，x的取值范围为2＜x＜4．