Question

从三角形不是等腰三角形一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线．

如图1，在中，CD为角平分线，，，求证：CD为的完美分割线．

在中，，CD是的完美分割线，且为等腰三角形，求的度数．

如图2，中，，，CD是的完美分割线，且是以CD为底边的等腰三角形，求完美分割线CD的长．

Answer

（1）见解析；（2）或；（3）．

【解析】

根据完美分割线的定义只要证明不是等腰三角形，是等腰三角形，∽即可．

分三种情形讨论即可如图2，当时，如图3中，当时，如图4中，当时，分别求出即可．

设，利用∽，得，列出方程即可解决问题．

【解析】
如图1中，，，

，

不是等腰三角形，

平分，

，

，

为等腰三角形，

，，

∽，

是的完美分割线．

当时，如图2，，

∽，

，

．

当时，如图3中，，

∽，

，

．

当时，如图4中，，

∽，

，

，矛盾，舍弃．

或．

由已知，

∽，

，设，

，

，

，

∽，

，

．