Question

如图，四边形 ABCD 和四边形 DEFG 都是正方形，点E，G 分别在 AD，CD 上，连接 AF， BF，CF．

（1）求证：AF=CF；

（2）若∠BAF=35°，求∠BFC 的度数．

Answer

（1）见解析；（2）∠BFC=100°

【解析】

试题（1）利用正方形的性质结合全等三角形的判定与性质得出△AFE≌△CFG进而得出AF=CF；
（2）利用正方形的对角线平分对角进而得出答案．

试题解析：（1）证明：∵四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形，
∴AD=CD，ED=GD，FE=FG．
∴AD-ED=CD-GD．
∴AE=CG．
在△AFE和△CFG中
，

∴△AFE≌△CFG（SAS），
∴AF=CF；
（2）【解析】
由（1）得△AEF≌△CGF，
∴∠AFE=∠CFG．
又∵AB∥EF，∠BAF=35°，
∴∠AFE=∠CFG=∠BAF=35°．
连接DF，
∵四边形DEFG是正方形，
∴∠DFG=45°．
∴∠BFC=180°-∠CFG-∠GFD=180°-35°-45°=100°．
即∠BFC=100°．