Question

如图所示，△ABP与△CDP是两个全等的等边三角形，且PA⊥PD，有下列四个结论：①∠PBC＝15°，②AD∥BC，③PC⊥AB，④四边形ABCD是轴对称图形，其中正确的个数为（　　）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

Answer

D

【解析】

根据周角的定义先求出∠BPC的度数，再根据对称性得到△BPC为等腰三角形，∠PBC即可求出；根据题意：有△APD是等腰直角三角形；△PBC是等腰三角形；结合轴对称图形的定义与判定，可得四边形ABCD是轴对称图形，进而可得②③④正确．

根据题意， ，

，

，正确；

根据题意可得四边形ABCD是轴对称图形，④正确；

∵∠DAB+∠ABC=45°+60°+60°+15°=180°，

∴AD//BC，②正确；

∵∠ABC+∠BCP=60°+15°+15°=90°，

∴PC⊥AB，③正确，

所以四个命题都正确，

故选D．