Question

如图，CA⊥AB，垂足为点A，AB＝24，AC＝12，射线BM⊥AB，垂足为点B，一动点E从A点出发以3厘米/秒沿射线AN运动，点D为射线BM上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持ED＝CB，当点E经过_____秒时，△DEB与△BCA全等．

Answer

0,4,12,16

【解析】

设点E经过t秒时,ΔDEB≌ΔBCA;由斜边ED=CB,分类讨论BE=AC或BE=AB

或AE=0时的情况,求出的值即可.

解:设点E经过t秒时, ΔDEB≌ΔBCA;此时AE=3t

分情况讨论:(1)当点E在点B的左侧时,

BE=24-3t=12,

t=4;

(2)当点E在点B的右侧时,

①BE=AC 时,3t=24+12,

t=12;

② BE=AB时,

3t=24+24,

t=16.

(3)当点E与A重合时,AE=0,t=0;

综上所述,因此, 本题正确答案是:0,4,12,16.