Question

如图，在平面直角坐标系中，点在反比例函数的图象上，，轴于点C．

求反比例函数的表达式；

求的面积；

若将绕点B按逆时针方向旋转得到点O、A的对应点分别为、，点是否在反比例函数的图象上？若在请直接写出该点坐标，若不在请说明理由．

Answer

（1）；（2）的面积为；（3）点E在该反比例函数的图象上理由见解析

【解析】

将点代入，利用待定系数法即可求出反比例函数的表达式

先由射影定理求出，那么，计算出

先解，得出，再根据旋转的性质求出E点坐标为，即可求解．

点，在反比例函数的图象上，

，

反比例函数的表达式为；

点，轴于点，

，，

由射影定理得，可得，点，

，

故的面积为；

点E在该反比例函数的图象上理由如下：

，，，，

，

，

将绕点B按逆时针方向旋转得到，如图，

≌，，

，，，

，

而，，

点E的坐标为，

，

点E在该反比例函数的图象上.