Question

如图，△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，MN经过点O，与AB，AC相交于点M，N，且MN∥BC．若AB＝7，AC＝6，那么△AMN的周长是_____．

Answer

13．

【解析】

根据BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，且MN∥BC，可得出MO＝MB，NO＝NC，所以三角形AMN的周长是AB+AC．

∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，

∴∠MBO＝∠OBC，∠OCN＝∠OCB，

∵MN∥BC，

∴∠MOB＝∠OBC，∠NOC＝∠OCB，

∴∠MBO＝∠MOB，∠NOC＝∠NCO，

∴MO＝MB，NO＝NC，

∵AB＝7，AC＝6，

∴△AMN的周长＝AM+MN+AN＝AB+AC＝6+7＝13．

故答案为：13．