Question

如图，OC平分∠MON，A、B分别为OM、ON上的点，且BO＞AO，AC＝BC，求证：∠OAC+∠OBC＝180°．

Answer

见解析.

【解析】

如图，作CE⊥ON于E，CF⊥OM于F．由Rt△CFA≌Rt△CEB，推出∠ACF＝∠ECB，推出∠ACB＝∠ECF，由∠ECF+∠MON＝360°﹣90°﹣90°＝180°，可得∠ACB+∠AOB＝180°，推出∠OAC+∠OBC＝180°．

如图，作CE⊥ON于E，CF⊥OM于F．

∵OC平分∠MON，CE⊥ON于E，CF⊥OM于F．

∴CE＝CF，

∵AC＝BC，∠CEB＝∠CFA＝90°，

∴Rt△CFA≌Rt△CEB（HL），

∴∠ACF＝∠ECB，

∴∠ACB＝∠ECF，

∵∠ECF+∠MON＝360°﹣90°﹣90°＝180°，

∴∠ACB+∠AOB＝180°，

∴∠OAC+∠OBC＝180°．