Question

已知，等腰△ABC和等腰△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°．

（1）如图1，求证：DB＝CE；

（2）如图2．求证：S_△ACD＝S_△ABE．

Answer

（1）见解析；（2）见解析.

【解析】

（1）根据SAS证明△BAD≌△CAE即可解决问题；

（2）如图2中，取CD的中点M，连接AM，延长AM到N，使得MN＝AM，连接DN，CN．首先证明四边形ACND是平行四边形，再证明△BAE≌△ACN即可.

（1）证明：如图1中，

∵等腰△ABC和等腰△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，

∴AB＝AC，AD＝AD，∠BAD＝∠CAE，

∴△BAD≌△CAE（SAS），

∴BD＝CE．

（2）证明：如图2中，取CD的中点M，连接AM，延长AM到N，使得MN＝AM，连接DN，CN．

∵AM＝MN，DM＝CM，

∴四边形ACND是平行四边形，

∴AD＝CN，AD∥CN，

∴∠DAC+∠ACN＝180°，

∵∠BAC＝∠EAD＝90°，

∴∠BAE+∠DAC＝180°，

∴∠BAE＝∠ACN，

∵AB＝AC，AE＝AD＝CN，

∴△BAE≌△ACN（SAS），

∴S△BAE＝S△ACN，

∵DN∥AC，

∴S△ADC＝S△ACN，

∴S△BAE＝S△ADC．