Question

已知，关于x的分式方程＝1．

（1）当m＝﹣1时，请判断这个方程是否有解并说明理由；

（2）若这个分式方程有实数解，求m的取值范围．

Answer

（1）当m＝﹣1时，这个方程无解，理由见解析；（2）m的取值范围是m≠±1或﹣．

【解析】

（1）当m＝﹣1时，方程变为，化成整式方程得x2﹣x﹣2+2x＝x2+x，于是得到结论；

（2）原方程化为整式方程得到2（m+1）x＝m﹣1，根据这个分式方程有实数解，得到m≠﹣1，由于当x＝0或﹣1时，这个分式方程无实数解，于是得到结论．

（1）这个方程有解，

理由：当m＝﹣1时，方程变为，

去分母得，x2﹣x﹣2+2x＝x2+x，

∴当m＝﹣1时，这个方程无解；

（2）＝1，

化为整式方程得，2（m+1）x＝m﹣1，

∵这个分式方程有实数解，

∴m≠﹣1，

∵当x＝0或﹣1时，这个分式方程无实数解，

∴m＝1或﹣，

∴m的取值范围是m≠±1或﹣．