Question

观察下表三组数中每组数的规律后，回答下列问题：

序号	1	2	3	4	5	6	7	…	n
A组	3	5	7	9	11	13	15	…	______
B组	5	8	13	20	29	40	______	…	n^2+4
C组	4	8	16	32	64	128	256	…	______

（1）请完成上表中三处空格的数据；

（2）可以预见，随着n值的逐渐变大，三组数中，值最先超过10000的是______组；

（3）在A组的数中任意圈出连续的三个数，例如圈出5、7、9求它们的和为21．问能否圈出这样的三个数，使它们的和为607？若能，请求出这三个数；若不能，请说明理由；

（4）下面再给出D组数，观察它与C组的关系，写出D组的第n个数：______．

D组1，11，13，35，61，131，253，…

（提示：将D组每个数分别减去C组中对应位置的数，看看发现什么？）

Answer

（1）2n+1 ，  53  ，2n+1  ；（2） C；  （3）不能；（4）2n+1+（-1）n×3

【解析】

（1）由表中数字可知，A组数的规律是2n+1；把把7代入n2+4即可求得B组第7个数；由表中数字可知C组规律是2n+1；

（2）根据表格中数字的特点求解即可；

（3）设A组连续的三个数为2n+1，2n+3，2n+5，列方程求出n的值，检验是否符合题意即可；

（4）根据所给数字分析即可.

【解析】
（1）∵A组：3=2×1+1，5=2×2+1，7=2×3+1，9=2×4+1，…，∴第n个数是：2n+1； 

B组：把7代入n2+4得，72+4=53；

C组：∵4=22，8=23，16=24，32=25，…，∴第n个数是：2n+1．

故答案为：2n+1，53，2n+1

（2）由表格中的数据可知，C组数据增长的快，所以C组值最先超过10000，

故答案为：C组，

（3）可设A组连续的三个数为2n+1，2n+3，2n+5

若2n+1+2n+3+2n+5=6n+9=607，则n=，n不是整数．

所以，要圈出三个连续的奇数的和为607 是不能够的．

（4）由所给数字可知，奇数个时，把C组数据加-3，偶数个时，把C组数据加3，

∴第n个数是2n+1+（-1）n×3

（或：当n为奇数时：2n+1-3；当n为偶数时：2n+1+3．）

故答案为：2n+1+（-1）n×3．