Question

如图，，，，把绕O点以每秒的速度顺时针方向旋转，同时绕O点以每秒的速度逆时针方向旋转设旋转后的两个角分别记为、，旋转时间为t秒．

当秒时，______；

若射线与重合时，求t的值；

若射线恰好平分时，求t的值；

在整个旋转过程中，有______秒小于或等于？直接写出结论

Answer

(1)81°;(2)10秒；(3)秒；(4)秒.

【解析】

根据题意可知，代入t的值即可求解；

该情况相当于行程问题中的相遇问题，射线与重合时，与旋转的角度之和等于，得方程，解方程即可；

，当射线恰好平分时，也就是两个角旋转重合部分为，所以得方程，解方程即可；

求两个临界点的时间差即可，即时的时间t，与重合前，与重合后，两个时间差之内，小于或等于．

由题意知，

当时，

故答案为．

当射线与重合时，得方程

解得

故旋转时间为10秒时，射线与重合．

当射线恰好平分时，即、两个角重合部分为

得方程

即,

故时间t为秒时，射线恰好平分

当时，分与重合前与与重合后两个时刻，即

与重合前，，则

得

与重合后，，则

得

在旋转过程中，当时，，即

故整个旋转过程中，有秒小于或等于．