Question

用“⊗”规定一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a⊗b=ab²+2ab+a．如：1⊗3=1×3²+2×1×3+1=16

（1）求2⊗（-1）的值；

（2）若（a+1）⊗3=32，求a的值；

（3）若m=2⊗x，n=（x）⊗3（其中x为有理数），试比较m、n的大小．

Answer

（1）0；（2）a=1；（3）m＞n．

【解析】

（1）根据“a⊗b=ab2+2ab+a”，把a=2，b=-1代入，计算求值即可，

（2）根据“a⊗b=ab2+2ab+a”，把a+1，3代入，得到关于a的一元一次方程，解之即可，

（3）根据“a⊗b=ab2+2ab+a”，分别求出m和n的值，m-n＞0，即可得到答案．

【解析】
（1）2⊗（-1）

=2×（-1）2+2×2×（-1）+2

=2-4+2

=0，

（2）（a+1）⊗3

=（a+1）×32+2（a+1）×3+（a+1）

=16（a+1）

=32，

解得：a=1，

（3）m=2x2+2×2x+2=2x2+4x+2，

n=x×32+2×x×3+x=4x，

m-n=2x2+2＞0，

即m＞n．