Question

已知a、b是有理数，运算“⊕”的定义是：a⊕b＝ab+a﹣b．

（1）求2⊕（﹣3）的值；

（2）若x⊕＝1求x的值；

（3）运算“⊕”是否满足交换律，请证明你的结论．

Answer

（1）-1；（2）x＝1；（3）运算“⊕”不满足交换律，见解析.

【解析】

（1）原式利用题中的新定义化简，计算即可求出值；

（2）已知等式利用题中的新定义化简，求出方程的解即可得到x的值；

（3）不满足交换律，验证即可．

【解析】
（1）根据题中的新定义得：原式＝﹣6+2+3＝﹣1；

（2）根据题中的新定义化简得：x+x﹣＝1，

移项合并得：x＝，

解得：x＝1；

（3）运算“⊕”不满足交换律，理由为：

根据题意得：a⊕b＝ab+a﹣b，b⊕a＝ab+b﹣a，

当a﹣b＝0，即a＝b时，a⊕b＝b⊕a，其他情况不成立．