Question

细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题．

OA₂²=，；

OA₃²=1²+，；

OA₄²=1²+，…

（1）请用含有n（n是正整数）的等式表示上述变规律：OA_n²=______；S_n=______．

（2）求出OA₁₀的长．

（3）若一个三角形的面积是，计算说明他是第几个三角形？

（4）求出S₁²+S₂²+S₃²+…+S₁₀²的值．

Answer

（1）OAn2＝n；Sn＝；（2）OA10＝；（3）说明他是第20个三角形；（4）．

【解析】

（1）利用已知可得OAn2，注意观察数据的变化，
（2）结合（1）中规律即可求出OA102的值即可求出，
（3）若一个三角形的面积是，利用前面公式可以得到它是第几个三角形，
（4）根据题意列出式子即可求出．

（1）结合已知数据，可得：OAn2＝n；Sn＝；

（2）∵OAn2＝n，

∴OA10＝；

（3）若一个三角形的面积是，根据：Sn＝＝，

∴＝2＝，

∴说明他是第20个三角形，

（4）S12+S22+S32+…+S102，

＝，

＝，

＝，

＝．

故答案为：（1）OAn2＝n；Sn＝；（2）OA10＝；（3）说明他是第20个三角形；（4）．