Question

如图，，AP平分，GF垂直平分AP，交AC于F，Q为射线AB上一动点，若PQ的最小值为3，则AF的长为　　

A. 3 B. 6 C.  D. 9

Answer

B

【解析】

作PH⊥AC于H，连接PF，根据角平分线的性质求出PH，根据线段垂直平分线的性质得到FA=FP，根据三角形的外角的性质求出∠PFH，根据直角三角形的性质解答即可．

作PH⊥AC于H，连接PF，

当PQ⊥AB时，PQ的最小，

∵AP平分∠BAC，PQ⊥AB，PH⊥AC，

∴PH＝PQ＝3，∠PAB＝∠PAC＝15°，

∵GF垂直平分AP，

∴FA＝FP，

∴∠FPA＝∠PAC＝15°，

∴∠PFH＝30°，

∴PF＝2PH＝6，

∴AF＝6，

故选：B．