Question

定义：有一个角是其对角两倍的圆的内接四边形叫做圆美四边形，其中这个角叫做美角已知四边形ABCD是圆美四边形

求美角的度数；

如图1，若的半径为，求BD的长；

如图2，若CA平分，求证：．

Answer

(1)120°;(2)6;(3)见解析.

【解析】

先判断出，再判断出，即可得出结论；

先求出，再求出DE，最后用锐角三角函数即可得出结论；

作出辅助线，判断出是等边三角形，得出，进而判断出≌，得出，即可得出结论．

【解析】
四边形ABCD是圆美四边形，
，
四边形ABCD是圆内接四边形，
，
，
，
；
由知，，
如图1，连接DO并延长交于E，连接BE，

，
的半径为，
，
在中，；
如图2，在CA上截取，

由知，，
平分，
，
是等边三角形，
，，
，，
在和中，，
≌，
，
．