Question

如图，等边△ABC的周长为18cm，BD为AC边上的中线，动点P，Q分别在线段BC，BD上运动，连接CQ，PQ，当BP长为_____cm时，线段CQ+PQ的和为最小．

Answer

3．

【解析】

连接AQ，依据等边三角形的性质，即可得到CQ＝AQ，依据当A，Q，P三点共线，且AP⊥BC时，AQ+PQ的最小值为线段AP的长，即可得到BP的长．

如图，连接AQ，

∵等边△ABC中，BD为AC边上的中线，

∴BD垂直平分AC，

∴CQ＝AQ，

∴CQ+PQ＝AQ+PQ，

∴当A，Q，P三点共线，且AP⊥BC时，AQ+PQ的最小值为线段AP的长，

此时，P为BC的中点，

又∵等边△ABC的周长为18cm，

∴BP＝BC＝×6＝3cm，

故答案为：3．