Question

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°．

（1）尺规作图：作∠B的平分线BD交AC于点D；（不写作法，保留作图痕迹）

（2）若DC＝2，求AC的长．

Answer

（1）如图射线BD即为所求；见解析；（2）AC＝6．

【解析】

（1）利用尺规作出∠ABC的平分线交AC于点D；

（2）只要证明BD＝AD，求出BD即可解决问题.

（1）如图射线BD即为所求；

（2）∵∠C＝90°，∠A＝30°，

∴∠ABC＝60°，

∵BD平分∠ABC，

∴∠A＝∠ABD＝∠DBC＝30°，

∴BD＝2CD＝4，

∴AD＝4，

∴AC＝AD+CD＝4+2＝6．