Question

如图，点在梯形的下底上，且⨀与梯形的上底及两腰都相切，若，则梯形的周长等于 。

Answer

【解析】

由题意得DF=DE= HO =1，设半径为r，在Rt△AOE和Rt△DAH中，分别用勾股定理得到关于r和AE的式子，联立可消去r，解出AE的长，又由BG=AE，可求得梯形周长.

【解析】

如图所示：点E、F、G分别为切点，链接OE、OF、OG，过D作DH⊥AB于H，

根据题意可知梯形为等腰梯形，，则DF=DE= HO =1，OA=2.5

OF⊥CD，OE⊥AD，设圆的半径为r，

在Rt△AOE中，由勾股定理得：，

在Rt△DAH中，由勾股定理得：，

整理可得：，解得AE=1.5cm（负值已舍去），

∴BG=AE=1.5cm，梯形的周长=AB+BG+GC+CD+DE+EA=12cm.