Question

如图，AC与BD相交于点E，AC＝BD，AC⊥BC，BD⊥AD．垂足分别是C、D．

（1）若AD＝6，求BC的长；

（2）求证：△ADE≌△BCE．

Answer

（1）6；（2）详见解析.

【解析】

（1）根据HL证明Rt△ADB≌Rt△BCA即可；

（2）由△ADB≌△BCA，推出AD＝BC，再根据AAS即可证明△ADE≌△BCE.

（1）∵AC⊥BC，BD⊥AD，

∴∠D＝∠C＝90°，

在Rt△ADB和Rt△BCA中，

，

∴Rt△ADB≌Rt△BCA（HL），

∴AD＝BC，

∵AD＝6，

∴BC＝6．

（2）证明：∵△ADB≌△BCA，

∴AD＝BC，

在△ADE和△BCE中，

，

∴△ADE≌△BCE（AAS）．