Question

如图，六边形ABCDEF的内角都相等，∠FAD＝60°．

（1）求∠ADE的度数；

（2）求证：EF∥BC．

Answer

（1）∠ADE＝60°；（2）详见解析.

【解析】

（1）由于六边形的内角和为720°，然后利用六边形ABCDEF的内角都相等得到每个内角的度数为120°，而∠DAB＝60°，四边形ABCD的内角和为360°，由此即可分别求出∠CDA和∠EDA，最后利用平行线的判定方法即可推知AB∥DE，根据平行线的性质即可得到结论；

（2）根据平行线的判定即可得到结论．

（1）∵六边形ABCDEF的内角都相等，

∴∠BAF＝∠B＝∠C＝∠CDE＝∠E＝∠F＝120°，

∵∠FAD＝60°，

∴∠F+∠FAD＝180°，

∴EF∥AD，

∴∠E+∠ADE＝180°，

∴∠ADE＝60°；

（2）∵∠BAD＝∠FAB﹣∠FAD＝60°，

∴∠BAD+∠B＝180°，

∴AD∥BC，

∴EF∥BC．