Question

如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AD与BC相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，连接EF．

（1）求证：AD垂直平分EF；

（2）试问：与相等吗？并说明理由．

Answer

（1）详见解析；（2）

【解析】

（1）利用全等三角形的性质，证明AE＝AF，DE＝DF即可解决问题；

（2）利用面积法证明即可.

（1）∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，

∴DE＝DF，∠AED＝∠AFD＝90°，

∴Rt△ADE≌Rt△AFD（HL），

∴AE＝AF，

∵DE＝DF，

∴AD垂直平分相等EF．

（2）【解析】
结论：．

理由：∵，

∵DE＝DF，

∴．