Question

如图，D，E分别是三角形ABC的边AB，BC上的点，DE∥AC，点F在DE的延长线上，且∠DFC＝∠A．

（1）求证：AB∥CF；

（2）若∠ACF比∠BDE大40°，求∠BDE的度数．

Answer

（1）证明见解析；（2）∠BDE=70°.

【解析】

（1）根据平行线的性质可得∠A+∠ADF=180°，由∠A=∠DFC可得∠ADF+∠DFC=180°，进而可证明AB//CF；（2）由（1）可得∠A+∠ACF=180°，由DE//AC可得∠A=∠BDE，根据已知求出∠BDF即可.

（1）∵DE∥AC，

∴∠A+∠ADF=180°，

∵∠A=∠DFC，

∴∠ADF+∠DFC=180°，

∴AB//CF.

（2）∵AB//CF.

∴∠A+∠ACF=180°，

∵DE∥AC，

∴∠A=∠BDE，

∴∠BDE+∠ACF=180°，

∵∠ACF-∠BDE=40°，

∴∠BDE+∠BDE+40°=180°，

∴∠BDE=70°.