Question

如图1，射线OC在的内部，图中共有3个角：、和，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线OC是的“定分线”

一个角的平分线______这个角的“定分线”；填“是”或“不是”

如图2，若，且射线PQ是的“定分线”，则______用含a的代数式表示出所有可能的结果

如图2，若，且射线PQ绕点P从PN位置开始，以每秒的速度逆时针旋转，当PQ与PN成时停止旋转，旋转的时间为t秒同时射线PM绕点P以每秒的速度逆时针旋转，并与PQ同时停止当PQ是的“定分线”时，求t的值．

Answer

（1）是；（2） 或 或 ；（3）t为1.8秒或3秒或4.5秒时，PQ是∠MPN的“定分线”

【解析】

（1）根据“定分线”定义即可求解；（2）分3种情况，根据巧分线定义即可求解；（3）分3种情况，根据巧分线定义得到方程求解即可．

（1）当OC是角∠AOB的平分线时，

∵∠AOB=2∠AOC，

∴一个角的平分线是这个角的“定分线”；

故答案为：是

（2）∵∠MPN=

∴∠MPQ= 或 或 ；

故答案为： 或 或

（3）依题意有三种情况：

①10t=（5t+45），

解得t=1.8(秒)；

②10t=（5t+45），

解得t=3(秒)；

③10t=（5t+45），

解得：t=4.5(秒)，

故t为1.8秒或3秒或4.5秒时，PQ是∠MPN的“定分线”