Question

如图，点O是直线AB上一点，OD平分∠BOC，∠COE＝90°

(1)若∠AOC＝40°，求∠BOE和∠DOE的度数；

(2)若∠AOC＝α，求∠DOE的度数(用含α的代数式表示)．

Answer

(1) ∠BOE＝50°，∠DOE＝20°；(2)∠DOE＝α．

【解析】

(1)先由邻补角定义求出∠BOC＝180°﹣∠AOC＝140°，再根据角平分线定义得到∠COD＝∠BOC＝70°，那么∠DOE＝∠COE﹣∠COD＝20°；

(2)先由邻补角定义求出∠BOC＝180°﹣∠AOC＝180°﹣α，再根据角平分线定义得到∠COD＝∠BOC，于是得到结论．

【解析】
(1)∵O是直线AB上一点，

∴∠AOC+∠BOC＝180°，

∵∠AOC＝40°，

∵∠COE＝90°，

∴∠BOE＝180°﹣∠AOC﹣∠COE＝50°，

∴∠BOC＝140°，

∵OD平分∠BOC，

∴∠COD＝∠BOC＝70°，

∵∠DOE＝∠COE﹣∠COD，∠COE＝90°，

∴∠DOE＝90°﹣70°＝20°；

(2)∵O是直线AB上一点，

∴∠AOC+∠BOC＝180°，

∵∠AOC＝α，

∴∠BOC＝180°﹣α，

∵OD平分∠BOC，

∴∠COD＝∠BOC＝(180°﹣α)＝90°﹣α，

∵∠DOE＝∠COE﹣∠COD，∠COE＝90°，

∴∠DOE＝90°﹣(90°﹣α)＝α．