Question

已知：代数式A＝2x²﹣2x﹣1，代数式B＝﹣x²+xy+1，代数式M＝4A﹣(3A﹣2B)

(1)当(x+1)²+|y﹣2|＝0时，求代数式M的值；

(2)若代数式M的值与x的取值无关，求y的值；

(3)当代数式M的值等于5时，求整数x、y的值．

Answer

(1)-1；(2)y＝1；(3)或或或.

【解析】

先化简代数式M

(1)利用绝对值与平方的非负性求出x、y的值，代入代数式即可求解．

(2)要取值与x的取值无关，只要含x项的系数为0，即可以求出y值．

(3)要使代数式的值等于5，只要使得M＝5，再根据x，y均为整数即可求解．

【解析】
先化简，依题意得：

M＝4A﹣(3A﹣2B)

＝4A﹣3A+2B

＝A+2B，

将A、B分别代入得：

A+2B＝2x2﹣2x﹣1+2(﹣x2+xy+1)

＝2x2﹣2x﹣1﹣2x2+2xy+2

＝﹣2x+2xy+1,

(1)∵(x+1)2+|y﹣2|＝0,

∴x+1＝0，y﹣2＝0，得x＝﹣1，y＝2,

将x＝﹣1，y＝2代入原式，则M＝﹣2×(﹣1)+2×(﹣1)×2+1＝2﹣4+1＝﹣1,

(2)∵M＝﹣2x+2xy+1＝﹣2x(1﹣y)+1的值与x无关，

∴1﹣y＝0,

∴y＝1,

(3)当代数式M＝5时，即,

﹣2x+2xy+1＝5,

整理得:﹣2x+2xy﹣4＝x﹣xy+2＝0 即,x(1﹣y)＝﹣2,

∵x，y为整数，

∴ 或或或，

∴或 或 或.