Question

已知数轴上有A，B，C三个点，对应的数分别为﹣36，﹣12，12；动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设运动时间为t秒

(1)若点P到A点的距离是到点B距离的2倍，求点P的对应数；

(2)当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A．在点Q开始运动后第几秒时，P、Q两点之间的距离为4？请说明理由．

Answer

(1)P点对应数为-20或12；(2)t=10或14或17或19.

【解析】

(1)P从A运动到C，存在两种情况：1．P在A、B之间 2．P在B、C之间，后计算发现此点与C重合；

(2)分四种情况考虑，第一种情况：当Q未追上P时，两点相距4个单位长度． 第二种情况：当Q超过P时，两点相距4个单位长度． 第三种情况：当Q从C点返回未和P相遇时，两点相距4个单位长度，第四种情况：当Q从C点返回和P相遇后，两点相距4个单位长度．

【解析】
(1)当P在A、B之间，PA+PB＝AB，因为点P到A点的距离是到点B距离的2倍，所以PA＝2PB，

故2PB+PB＝AB，

代数可得PB＝8，

故P点对应数为﹣12﹣8＝﹣20；

当P在B、C之间，PA﹣PB＝AB，

所以2PB﹣PB＝AB，

故PB＝AB＝24，

故P点对应数为﹣12+24＝12，与点C重合．

(2)分四种情况考虑，第一种情况：当Q未追上P时，两点相距4个单位长度．PA﹣QA＝4，设时间为t1，AB+t1×1﹣3t1＝4，故24+t1×1﹣3t1＝4，则t1＝10；

第二种情况：当Q超过P时，两点相距4个单位长度．QA﹣PA＝4，设时间为t2，

3t2﹣(t2+AB)＝4，

故3t2﹣(t2+24)＝4，

则t2＝14；

第三种情况：当Q从C点返回未和P相遇时，两点相距4个单位长度．设时间为t3，

3t3+t3+4+AB＝2AC，

故3t3+t3+4+24＝2×48，

则t3＝17；

第四种情况：当Q从C点返回和P相遇后，两点相距4个单位长度．设时间为t4，

3t4+t4+AB＝2AC+4，

故3t4+t4+24＝2×48+4，

则t4＝19．